种太古时代的生物的后代,那就是鹦鹉螺。它们还是很坚贞地守着祖传的老法则,它们的壳和世界初始时它们的老祖宗的壳完全一样。也就是说,它们的壳仍然是依照对数螺线设计的。并没有因时间的流逝而改变,就是在我们的死水池里,也有一种螺,它也有一个螺线壳,普通的蜗牛壳也是属于这一构造。
可是这些动物是从哪里学到这种高深的数学知识的呢?又是怎样把这些知识应用于实际的呢?有这样一种说法,说蜗牛是从蠕虫进化来的。某一天,蠕虫被太阳晒得舒服极了,无意识地揪住自己的尾巴玩弄起来,便把它绞成螺旋形取乐。突然它发现这样很舒服,于是常常这么做。久而久之便成了螺旋形的了,做螺旋形的壳的计划,就是从这时候产生的。
但是蜘蛛呢?它从哪里得到这个概念呢?因为它和蠕虫没有什么关系。然而它却很熟悉对数螺线,而且能够简单地运用到它的网中。蜗牛的壳要造好几年,所以它能做得很精致,但蛛网差不多只用一个小时就造成了,所以它只能做出这种曲线的一个轮廊,尽管不精确,但这确实是算得上一个螺旋曲线。是什么东西在指引着它呢?除了天生的技巧外,什么都没有。天生的技巧能使动物控制自己的工作,正像植物的花瓣和小蕊的排列法,它们天生就是这样的。没有人教它们怎么做,而事实上,它们也只能作这么一种,蜘蛛自己不知不觉地在练习高等几何学,靠着它生来就有的本领很自然地工作着。
我们抛出一个石子,让它落到地上,这石子在空间的路线是一种特殊的曲线。树上的枯叶被风吹下来落到地上,所经过的路程也是这种形状的曲线。科学家称这种曲线为抛物线。
几何学家对这曲线作了进一步的研究,他们假想这曲线在一根无限长的直线上滚动,那么它的焦点将要划出怎样一道轨迹呢?答案是:垂曲线。这要用一个很复杂的代数式来表示。如果要用数字来表示的话,这个数字的值约等于这样一串数字1+1/1+1/1*2+1/1*2*3+1/1*2*3*4+……的和。
几何学家不喜欢用这么一长串数字来表示,所以就用“e”来代表这个数。e是一个无限不循环小数,数学中常常用到它。
这种线是不是一种理论上的假想呢?并不,你到处可以看到垂曲线的图形:当一根弹性线的两端固定,而中间松驰的时候,它就形成了一条垂曲线;当船的帆被风吹着的时候,就会弯曲成垂曲线的图形;这些寻常的图形中都包含着“e”的秘密。一根无足轻重的线,竟包含着这么多深奥的科学!我们暂且别惊讶。一根一端固定的线的摇摆,一滴露水从草叶上落下来,一阵微风
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